中科新闻网pennypax的电影:数学题 急
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/01 21:42:52
1.一个无盖长方体盒子的容积是V
(1)如果盒子底面是边长等于a的正方形，这个盒子的外表面积是多少？
（2）如果盒子底面是长等于b、宽等于c的矩形，这个盒子的外表面积是多少？
（3）上面两种情况下，如果盒子的底面面积相等，那么两种盒子的外表面积相差多少？
(1)如果盒子底面是边长等于a的正方形，这个盒子的外表面积是多少？
（2）如果盒子底面是长等于b、宽等于c的矩形，这个盒子的外表面积是多少？
（3）上面两种情况下，如果盒子的底面面积相等，那么两种盒子的外表面积相差多少？
(1)如果盒子底面是边长等于a的正方形,盒子的高h=v/a^2,则外表面积为：S=a^2+4v/a
（2）如果盒子底面是长等于b、宽等于c的矩形，这个盒子的高h=v/bc,表面积为：S=bc+2(b+c)v/bc
解：设长方体的高为h
(1)因为V=a^2*h,所以h=V/(a^2),所以S表=2a^2+4ah=2a^2+4V/a；
(2)因为V=b*c*h,所以h=V/(b*c),所以S表=2(bc+bh+ch)=2bc+2(b+c)V/bc；
(3)因为bc=a^2，所以两种盒子的外表差
2a^2+4V/a -[ 2bc+2(b+c)V/bc]
=2V[2/a-(b+c)/bc] .
(1)(4V/a)+a^
(2)(2V/b)+(2V/c)+bc
(3）[(2V/b)+(2V/c)+bc]-[(4V/a)+a^]……（在体积相等情况下，非正方体用的材料多）
解：设长方体的高为h
(1)因为V=a^2*h,所以h=V/(a^2),所以S表=2a^2+4ah=2a^2+4V/a；
(2)因为V=b*c*h,所以h=V/(b*c),所以S表=2(bc+bh+ch)=2bc+2(b+c)V/bc；
(3)因为bc=a^2，所以两种盒子的外表差
2a^2+4V/a -[ 2bc+2(b+c)V/bc]
=2V[2/a-(b+c)/bc] .