中科新闻网没有朋友只有利益图片:求救,数学
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/06 02:44:33
O为三角形内任意一点,证明:
(1)OA+OB+OC>2分之1(AB+BC+AC)
(2)AB+AC+BC>AO+BO+CO
(3)若A,B,C为3村庄,.AB+BC+AC=10公里,要在三角形ABC内建一个变电站O,向三村庄按线路供电,问需要电线的长度情况
(1)OA+OB+OC>2分之1(AB+BC+AC)
(2)AB+AC+BC>AO+BO+CO
(3)若A,B,C为3村庄,.AB+BC+AC=10公里,要在三角形ABC内建一个变电站O,向三村庄按线路供电,问需要电线的长度情况
1、两边之和大于第三边，有：
OA+OB>AB，OB+OC>BC,OC+OA>AC
三式相加，得 2*（OA+OB+OC)>AB+BC+AC
即OA+OB+OC>(AB+BC+AC)/2
2、延长AO，交BC与P。
还是利用两边之和大于第三边，有：
AO+BO<AO+OP+BD=AP+BD<AC+CD+BD=AC+BC
即：AO+BO<AC+BC
同理，有BO+CO<AB+AC,AO+CO<AB+BC
三式相加，得AB+AC+BC>AO+BO+CO。
3、由1、2得：
(AB+BC+AC)/2<(AO+BO+CO)<(AB+BC+AC)
所以电线长度大于5千米，小于10千米。