赵世熙极品诱人身材:高手进~~数学~

来源:百度文库 编辑:中科新闻网 时间:2024/05/15 15:36:30
已知a的平方-a-1=0,求a的18次方+323a的负6次方的值。
求解题思路,详细过程

a^2-a-1=0,∵a≠0,∴a-1-1/a=0,∴a-1/a=1,两边平方再化简得a^2+1/a^2=3,同理得a^4+1/a^4=7
∴a^6+1/a^6=(a^2+1/a^2)(a^4-a^2*1/a^2+1/a^4)=18
∴a^12+1/a^12=322
∴a的18次方+323a的负6次方=a^18+323/a^6
=a^18+324/a^6-1/a^6=a^18+18^2/a^6-1/a^6
=a^18+(a^6+1/a^6)^2/a^6-1/a^6
=a^18+(a^12+1/a^12)/a^6-1/a^6
=a^18+a^6+1/a^18-1/a^6
=a^18+1/a^18
=(a^6+1/a^6)(a^12-a^12/a^12+1/a^12)
=18*(322-1)=5778