道教三宝:函数的定义是什么！

1.了解映射的概念，理解函数的概念.
2.了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图像的绘制过程.
3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数.
4.理解分散指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质.掌握指数函数的概念、图像和性质.
5.理解对数的概念，掌握对数的运算性质.掌握对数函数的概念、图像和性质.
6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.

函数是中学数学的重点内容，函数概念贯穿中学数学的始终，利用函数知识、思想可以处理、解决很多数学问题.因此，近几年来，每年的高考数学试题，都贯穿着函数及其性质这条主线.显现出“函数热”居高不下的趋势.函数问题具有较强的伸缩性，既可以“低档题”——选择、填空形式出现(如映射、函数基本性质及反函数等多属此类)，也可以“中档题”、“高档题”形式出现并多与其它问题联系在一起.因此，本章内容是我们高中数学问题的基础内容，也是重点内容，是高考考查的主体内容，我们在学习中一定要认真对待，扎扎实实地学习本章内容.为今后的学习打下良好的基础.
函数是数学中最重要的概念之一，它不但是数学研究的对象，同时也是数学中常用的一种思想方法，函数的思想广泛地渗透到学习数学的全过程及其他各学科之中，所以各类考试把函数作为重点考查内容.

核心知识

1.函数的定义
(1)函数的传统定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量.
(2)函数的近代定义：设A，B都是非空的数的集合，f:x→y是从A到B的一个对应法则，那么从A到B的映射f:A→B就叫做函数，记作y＝f(x)，其中x∈A，y∈B，原象集合A叫做函数f(x)的定义域，象集合C叫做函数f(x)的值域.
上述两个定义实质上是一致的，只不过传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发，侧重点不同.函数实质上是从集合A到集合B的一个特殊的映射，其特殊性在于集合A、B都是非空数集.自变量的取值集合叫做函数的定义域，函数值的集合C叫做函数的值域.
这里应该注意的是，值域C并不一定等于集合B，而只能说C是B的一个子集.
2.函数的三要素
定义域A，值域C以及从A到C的对应法则f，称为函数的三要素.由于值域可由定义域和对应法则唯一确定，所以也可以说函数有两要素：定义域和对应法则.两个函数当且仅当定义域与对应法则分别相同时，才是同一函数.

有两种理解.(1)库函数是C语言的内部函数或自带函数,外部函数即程序员自定函数.
(2)凡加写了extern 的函数是外部函数.

第一种理解好懂:

C语言的内部函数指的是C语言自带的函数,无论是动态链接的或静态链接的. 这些函数通过C语言的头文件定义了.
例如, sin(),cos()等数学函数,在math.h中定义了,输入输出函数 printf(),fgetc()在stdio.h中定义了,时间函数表time(),ctime()等在time.h中定义了.还有许多其他内部函数.编程时,只要用#include <库名.h>写在编程头部,程序中就可调用.

自定义函数,就是用户自己写的函数.

第二种凡加写了extern 的函数是外部函数:

自定义函数可以与程序的main()写在同一个文件中,也可以写在另一个文件中,这时你可能还另写自己的头文件或者写extern....,告诉编译器,main中用到的某某函数是"外部函数".
例如,main()在a.c中,自定义函数my_func()在a2.c中

a.c内容:
#include <stdio.h>
extern float my_func(float a);
main()
{
printf("result=%f\n",my_func(2.0));
}

a2.c 内容:
float my_func(float a)
{
return a;
}

编译:
cl -c a.c [得到a.obj]
cl -c a2.c [得到a2.obj]
cl a.obj a2.obj [链接成a.exe]
运行:
a.exe
得
result=2.000000

extern float my_func() 是外部说明,告诉编译,main()里的my_func是外部函数,要通过链接(.obj)得到.

如果把my_func写在a.c里:
#include <stdio.h>
float my_func(float a){
retun a;
}
main()
{
printf("result=%f\n",my_func(2.0));
}

my_func() 就不是外部函数.
编译:
cl a.c [得a.exe]
运行:
a.exe
得
result=2.000000