中科新闻网真实场景游戏:数学难题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/08 15:48:09
lg(x²+ax-a-1)的定义域怎么求？
由lg(x²+ax-a-1)得
x²+ax-a-1>0
因式分解得(x-1)(x+a+1)>0
1.当-a-1>1 即a<-2时
x>-a-1
2.当-a-1<1 即a>-2时
x>1
定义域x²+ax-a-1>0
配方得(x+a/2)²>a²/4+a+1
(x+a/2)²>(a/2+1)²
x+a/2>a/2+1 或 x+a/2<-a/2-1
则定义域为 x>1或 x<-a-1
由题意知：x²+ax-a-1>0，∴(x+a/2)²>5/4a+1，又有:a>-4/5，得：x>√(5/4a+1)-a/2
由定义x²+ax-a-1>0
配方得(x+a/2)²>a²/4+a+1
(x+a/2)²>(a/2+1)²
x+a/2>a/2+1 或 x+a/2<-a/2-1
则定义域为 x>1或 x<-a-1
要分类讨论。
判别式a²+4（a+1）= （a+2)²>=0
1.当a=-2时，方程 x²+ax-a-1=0有一解 x=1此时定义域为（负无穷，1）∪（1，正无穷）
2. 当a 不= -2 时，解 方程 x²+ax-a-1=0得两解，取x大于大根并上小于小根作为定义域（不好写就只能这样说。自己整理）
最后写出结论。
定义域x²+ax-a-1>0
配方得(x+a/2)²>a²/4+a+1
(x+a/2)²>(a/2+1)²
x+a/2>a/2+1 或 x+a/2<-a/2-1
则定义域为 x>1或 x<-a-1