ssat问题:数学好的进

a=169*170=28730, b=170

求解如下：

1. 先证169<b<338
由ab/(a+b)=169 ＝＝》 ab=169a+169b
两边同除以a得到：b=169+169b/a
由于b/a>0，所以b>169；同时由于a>b，亦即b/a<1，
所以b<169+169，亦即b<338
得证169<b<338

2.证明b不是13的倍数。
反证法。假设b是13倍数。设b=13b'。
由于169<b<338，于是169<13b'<338，于是13<b'<26。
因此b'不可能再是13的倍数。
由ab/(a+b)=169 ＝＝》ab=169(a+b)
＝＝》a*13b'=169(a+b) ＝＝》a*b'=13(a+b)
上式右边为13倍数，左边由于b'已不是13倍数，
因此a必为13倍数。设a=13a'。
由ab=169(a+b)＝＝》13a'*13b'=169(13a'+13b')
＝＝》a'b'=13(a'+b')
上式右边为13倍数，左边由于b'已不是13倍数，
因此a'必为13倍数。设a'=13a''
由于a+b为平方数，设a+b=s*s ＝＝》13(a'+b')=s*s
这样s*s为13倍数，于是s也就为13倍数。
设s=13s'，这样13(a'+b')=169s'*s'
＝＝》a'+b'=13s'*s' ＝＝》13a''+b'=13s'*s'
＝＝》b'=13(s'*s'-a''）
于是b'为13倍数！这与前面已证的b'不是13倍数矛盾。
因此前面反证的假设不成立，得证b不是13倍数。

3.证明a>=169*170
由ab=169(a+b)，于是ab为169倍数。
由于b不是13倍数，则a必是169倍数。设a=169a''
代入上式得169a''b=169(169a''+b)
＝＝》a''b=169a''+b ＝＝》a''b-b=169a''
＝＝》b(a''-1)=169a''
上式右边为169倍数，左边由于b不是13的倍数，
因此a''-1必为169的倍数。
另外a''=a/169>b/169>1，即a''-1不为0，
因此作为169的倍数a''-1>=169。
于是a''>=170。
a=169a''>=169*170。得证。

4.证明a<=169*170
由ab=169(a+b) ＝＝》
a=169b/(b-169)=169(b-169+169)/(b-169)=169+169*169/(b-169)
因为b>169，即b>=170，即(b-169)>=1，代入上式得
a<=169+169*169/1=169*170，
亦即a<=169*170。

综合3,4,得a=169*170=28730。于是b=170。

ab/（a+b）=169;a+b是平方数
所以ab=（a+b）*169也是平方数,且a或b均含13
令a'*13=a,b'*13=b
a'b'=(a'+b')*13
注意a,b为偶数
令a"=a'*2,b"=b'*2
a"b"*2=(a"+b")*13
a"=91，b"=7
所以a=2366,b=182

a=2366,b=182