中科新闻网赵小磊身高:一道数学题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/12 07:52:43
若平行四边形的两条领边长分别为AB,两条对角线长分别为MN,试探求两邻边长与两条对角线长的数量关系
m^2+n^2=2(a^2+b^2)[“^”“^2”是平方的意思]
证明：[方法有点旧]
平行四边形ABCD，BC，AD分别为a、b,对角线m,n
过D向BC做高，垂足为H，设DH为h,CH为x[BD=m]
在直角三角形DCH中，b^=x^+h^----h^=b^-x^____1式
在直角三角形DBH中，m^=(a+x)^+h^——2式
1代入2
得m^-2ax=a^+b^-------3
再过C作AD的高，为CG=h,so DG=x
在直角三角形ACG中，n^=(a-x)^+h^
在直角三角形CGD中，b^=x^+h^
用上一次的方法得：n^+2ax=a^+b^----------4
3+4得
m^2+n^2=2(a^2+b^2)
如果角度都不知道的话就只能告诉你2a+2b>m+n了，作图后由三角形两边和大于第三边可得此结论。
注意，英语字母大写代表点，小写才是长度。