中科新闻网完美国际生产技能攻略:高二数学题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/11 19:08:57
若0小于X小于1/3，则当X=______时，Y=X^2(1-3X)的最大值为_______.
就是X的平方乘以括号，括号里面是1-3X。
就是X的平方乘以括号，括号里面是1-3X。
方法1：导数
y=x^2-3x^3求导数。
y'=2x-9x^2
可知在（负无穷，0）和（2/9，正无穷）上递减，（0，2/9）上递增，最大值在2/9处取得，为4/243。
方法2：基本不等式
y=x*x*(1-3x)=3/2*x*x*(2/3-2x)
x+x+(2/3-2x)=2/3为定值，所以三个数相乘有最大值。（注意此类题目一定是和为定值时乘积有最大值。）
当且仅当x=2/3-2x时取得x=2/9，在定义域内。最大值4/243。
Y=X^2(1-3X)???? 什么东西啊