中科新闻网卫生间镜柜镜子在柜内:数学问题。。。。
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/04 08:09:55
10、 求数列1，1/（1+2），1/（1+2+3），…，1/（1+2+3+…+n）,…的前n项的和。
因为
1/(1+2+3+…+n)=2/[(1+n)n]=2[
所以
1+1/（1+2）+1/（1+2+3）+…+1/（1+2+3+…+n）
＝2（1-1/2）+2（1/2-1/3）+2（1/3-1/4）+…+2[1/n-1/(n+1)]
＝2[1- 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3- 1/4 +…+1/n - 1/(1+n)]
=2[1-1/(1+n)]
=2n/(1+n)
通项公式:2/N(N+1)
S=2(1-1/2)+2(1/2-1/3)……2/N(N+1)=2[1-1/(N+1)]=2N/(N+1)