纯天然玉石茶几图:一道数学题

因为AB是直径且AB=10所以AO=5
又因为圆上一点对折过O
所以O到AP的距离是 半径的一半 即5/2
用勾股定理可得知 AP的一半是5√1.05
所以AP=10√1.05

解法1：过O作半径OD⊥AP交AP于H，由对称性和垂径定理得：OD、AP互相直垂平分，∴OH＝5/2，
由勾股定理求得：AH＝5√3/2
（注：“√3”表示根号3）
∴AP＝2AH＝5√3
解法2：连结BP，则∠APB＝90度，过O作半径OD⊥AP交AP于H，由对称性和垂径定理得：OD、AP互相直垂平分，于是不难求得∠BAP＝30度，∴BP＝AB/2＝5，
由勾股定理求得：AH＝5√3

解法1：过O作半径OD⊥AP交AP于H，由对称性和垂径定理得：OD、AP互相直垂平分，∴OH＝5/2，
由勾股定理求得：AH＝5√3/2
（注：“√3”表示根号3）
∴AP＝2AH＝5√3
解法2：连结BP，则∠APB＝90度，过O作半径OD⊥AP交AP于H，由对称性和垂径定理得：OD、AP互相直垂平分，于是不难求得∠BAP＝30度，∴BP＝AB/2＝5，
由勾股定理求得：AH＝5√3

过O作半径OD⊥AP交AP于H，由对称性和垂径定理得：OD、AP互相直垂平分，∴OH＝5/2，
由勾股定理求得：AH＝5√3/2
（注：“√3”表示根号3）
∴AP＝2AH＝5√3
解法2：连结BP，则∠APB＝90度，过O作半径OD⊥AP交AP于H，由对称性和垂径定理得：OD、AP互相直垂平分，于是不难求得∠BAP＝30度，∴BP＝AB/2＝5，
由勾股定理求得：AH＝5√3

过圆的圆心o作oq垂直ap于点q，并延长oq与原交于点f
∵弧AP沿AP对折后恰好经过半圆的圆心O
∴oq=qf
在rt△aoq中ao＝ab／2＝5
oq＝qf＝of／2＝ao／2＝5／2
∴af＝√（5＾2+（5／2）＾2）＝（5√3）／2
∴ap＝2af＝5√3

这题很好求，根据勾股定理即可求得：ap=sqrt(10^2-5^2)=5sqrt3