中科新闻网遥控跳蛋的用法:高一数学题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/04 03:39:51
已知函数f(x)=log以3为底((mx^2+8x+n)/(x^2+1))的定义域为R，值域为[0,2]，求m,n的值。
想了半天也没思路，好像和判别式有关，大家帮帮忙。
想了半天也没思路，好像和判别式有关，大家帮帮忙。
1=<(mx^2+8x+n)/(x^2+1)=<9
(x^2+1)=<(mx^2+8x+n)=<9(x^2+1)
mx^2+8x+n-x^2+1>=0恒成立 判别式<0 m>1
9(x^2+1)-(mx^2+8x+n)>=0恒成立 m<9判别式<0
由题目可知:
mx^2+8x+n>0恒成立,即8^2-4mn>0,mn<16
又因为值域是[0,2]
1<=((mx^2+8x+n)/(x^2+1))<=9
即(x^2+1)=<(mx^2+8x+n)=<9(x^2+1)
mx^2+8x+n-x^2+1>=0恒成立 判别式<0, m>1
9(x^2+1)-(mx^2+8x+n)>=0恒成立 ,m<9,判别式<0
给你点思路吧，对你来说不难
以3为底，结合值域为[0，2]就可以知道((mx^2+8x+n)/(x^2+1))的值域[3，9]，利用判别式，因为定义域为R，可以得到8^2+4(m-3)(n-3)=0,m-3>0;8^2-4(9-m)(9-m)=0,9-m>0. 剩下的问题自己解决吧。解方程组的时候建议先想办法去掉二次项，得到m、n的线性关系，然后代到其中的一个解出结果，当然，注意m的范围
因为mx^2+8x+n>0恒成立,8^2-4mn>0,mn<16
又因为值域是[0,2]
1<=((mx^2+8x+n)/(x^2+1))<=9
即(x^2+1)=<(mx^2+8x+n)=<9(x^2+1)
mx^2+8x+n-x^2+1>=0恒成立 判别式<0, m>1
9(x^2+1)-(mx^2+8x+n)>=0恒成立 ,m<9,判别式<0