中科新闻网野牛箭台改装:高二数学
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/28 04:09:12
已知x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),直线x+y=1与其交于A，B。且OA 垂直OB。
（1）求1/a^2+1/b^2值
（2）若√3/3<=e<=√2/2,求a取值范围
（1）求1/a^2+1/b^2值
（2）若√3/3<=e<=√2/2,求a取值范围
解:
(1)
设A(x1,y1),B(x2,y2)
联立方程b^x^2+a^2x^2=a^2b^2
y=1-x,
则得到方程式:
x^2(a^2+b^2)-2a^2x+a^2-a^2b^2=0,
=>x1*x2=(a^2-a^2b^2)/(a^2+b^2)
y1*y2=(b^2-a^2b^2)/a^2+b^2
根据条件x1*x2+y1*y2=0,
=>a^2+b^2=2a^2b^2代入要求的式子
=>1/a^2+1/b^2=2
(2) 根据式子:a^2+b^2=2a^2b^2
=>2-e^2=b^2,因为 √3/3<=e<=√2/2
b^2的范围为[3/2,5/3]
因为:a^2=b^2+c^2
=>c^的范围为[1/3a^2,1/2a^2],
=>a^2=1/3a^2+3/2,(最大值)
a^2=[1/2a^2+5/3])最小值
=>a的范围为[3/2,√30/3]
已知x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),直线x+y=1与其交于A，B。且OA 垂直OB。
（1）求1/a^2+1/b^2值
（2）若√3/3<=e<=√2/2,求a取值范围
椭圆方程与直线方程连立消Y得到关于X的一元二次方程，设A，B坐标为（X1，Y1）（X2，Y2）由韦达定理得到：
X1+X2=？X1X2=？再由X+Y=1得到YIY2=？
因为OA垂直于OB所以X1X2+Y1Y2=0
将得到的式子代入上式整理可得A^2+B^2=A^2B^2 (1)
因此第一小题答案是1
由(1)得B^2=A^2/(A^2-1) (2)
E^2=(A^2-B^2)/A^2 (3)
(1)(2)代入已知条件可得A的范围是根号下二分之五到根号三的闭区间PS:问号代表的东西可以自己算吧