中山东区中学王佳薇:一道关于飞机加油的问题

（1）直线飞行
一架飞机载满油飞行距离为1，n架飞机最远能飞多远？在不是兜圈没有迎头接应的情况，这问题就是n架飞机能飞多远？存在的极值问题是不要重复飞行，比如两架飞机同时给一架飞机加油且同时飞回来即可认为是重复，或者换句话说，离出发点越远，在飞的飞机就越少，这个极值条件是显然的，因为n架飞机带的油是一定的，如重复，则浪费的油就越多。比如最后肯定是只有一架飞机全程飞行，注意“全程”这两个字，也就是不要重复的极值条件。如果是两架飞机的话，肯定是一架给另一架加满油，并使剩下的油刚好能回去，就说第二架飞机带的油耗在3倍于从出发到加油的路程上，有三架飞机第三架带的油耗在5倍于从出发到其加油的路程上，所以n架飞机最远能飞行的距离为s=1+1/3+…+1/（2n+1）这个级数是发散的，所以理论上只要飞机足够多最终可以使一架飞机飞到无穷远，当然实际上不可能一架飞机在飞行1/（2n+1）时间内同时给n-1个飞机加油。
（2）可以迎头接应加油
一架飞机载满油飞行距离为1/2，最少几架飞机能飞行距离1？也是根据不要重复飞行的极值条件，得出最远处肯定是只有一架飞机飞行，这样得出由1/2处对称两边1/4肯定是一架飞机飞行，用上面的公式即可知道一边至少需要两架飞机支持，（1/3+1/5）/2>1/4（左边除以2是一架飞机飞行距离为1/2），但是有一点点剩余，所以想像为一个滑轮（中间一个飞机是个绳子，两边两架飞机是个棒）的话，可以滑动一点距离，就说加油地点可以在一定距离内变动（很容易算出来每架飞机的加油地点和加油数量，等等）
所以最少要5架飞机。

4架飞机。详细分析如下：
把地球看成一个圆圈，分成六个单位，起点为0，其它分割点坐标分别为1，2，3，4，5。终点即起点0。如题，则每个飞机加满油能飞半圈，即三个单位，我们假定一箱油为三单位油，则每单位油飞一个单位的路程。一飞机飞完一圈需要六个时间单位，所以把整个动作分为六步，每一步每个飞机飞一个单位消耗一单位油。现设ABCD为四个飞机，在时刻0的时候都在起点，显示为A03，B03，C03，D03(字母表示飞机，第一个数字表示飞机飞到第几个坐标点，第二个数字表示还剩几个单位的油。如A03表示飞机A在起点0处，有3个单位的油)
第一步：AB同时起飞，从0飞往1。一个时间单位后为：A12。B12，B给A一个单位的油，则A13，B11。
第二步：A继续前飞，从1飞到2。B返回，一个时间单位后为：A22B00。B回基地加满油后变为：A22B03。
第三步，A继续前飞，从2飞往3。此时，B和C逆向飞，即从0飞往5，一单位时间后为：A31，B52,C52，B给C一单位油，变为：A31，B51，C53。
第四步：A继续飞，从3飞到4。B返回起点，C继续逆向飞，由坐标5飞往坐标4。一单位时间后：A40，B00，C42。C给一单位油给A，变为：A41，C41。B和D在基地加满油则为：B03，D03。
第五步：A和C从4飞往5，B和D从0飞往5，一单位时间后为：A50，B52，C50，D52.B给A一单位油，D给C一单位油，变为：A51，B51，C51，D51。
第六步：四飞机飞回起点0。想答案用的时间不算长，但把答案清楚写出来，费了一番脑筋，花了较长时间，请大家珍惜劳动成果，注明原创作者：addery秦。

同一方向一起起飞3架飞机，1/8处，其中一架返回，这时候消耗1/4，返回需要1/4，余下的1/2正好给其他两架加满，飞到1/4处，剩余3/4，返回需要1/2，剩余加满，这时候在1/4是满的，可以飞到3/4处，同理再来2架飞机从另一边去接应，到7/8处一架飞机加满，另一驾剩余1/2，到3/4处接应剩余3/4，正好一架飞回，另一家1/4，可以飞回7/8，两架飞机一人1/4桶油返回机场。所以理论上最少应该是5架。存在1/4处一架飞机留1/2桶油等待的现实问题。

5架不够，需六架，前面两架多出1/2箱油，后面需三架接应机才能多出1/2箱油

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