中科新闻网浙江艺校分数线是多少:一道数学题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/02 17:44:54
已知复数z1的模=z2的模=1，z1+z2=-1/5+7/5i,求z1*z2
大哥们我很急业
有过程吗？
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采用复数的三角形式，设Z1=cosα+isinα，Z2＝cosβ+isinβ。那么
Z1+Z2＝cosα+cosβ+i(sinα+sinβ)＝－1/5+i7/5,即
cosα+cosβ=-1/5……（1）,
sinα+sinβ=7/5……（2）,
将两式分别平方得：
(cosα)^2+(cosβ)^2+2cosαcosβ=1/25,
(sinα)^2+(sinβ)^2+2sinαsinβ=49/25.
将两方程相加得:
(cosα)^2+(cosβ)^2+2cosαcosβ+(sinα)^2+(sinβ)^2+2sinαsinβ=2,
即2cosαcosβ＋2sinαsinβ＝0,再化简得cos(α-β)=0,
得出α-β＝90(度)或α-β＝270(度)，无论差是90度还是270度，不影响（Z1）*（Z2）的结果，只是Z1和Z2数值相互交换。
假设α-β＝90(度),那么从cosα=-sinβ,sinα=cosβ,带入方程（1）和（2），得:
cosβ-sinβ＝-1/5，sinβ+cosβ=7/5,
解得cosβ＝3/5，sinβ＝4/5。那么:
Z1＝－4/5+i3/5,Z2=3/5+i4/5,Z1*Z2=-24/25-i7/25.
解：
z1+z2=-1/5+7/5i
(z1+z2)^2=z1^2+z2^2+2z1*z2=1+1+2z1*z2
z1*z2=(-49/25)-7/25i
-13/25