中科新闻网黑暗之魂1结晶:计算:1-1/2+1/3-1/4+..........(无穷大) 高手来算.
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/07 12:44:32
计算:1-1/2+1/3-1/4+..........(无穷大) 高手来算.
请给出一个具体的值.谢谢,过程可以简述.
请给出一个具体的值.谢谢,过程可以简述.
首先1-1/2+1/3-1/4+...+1/(2n-1)-1/2n=
1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n
证明过程参见http://zhidao.baidu.com/question/592055.html
而1+1/2+1/3+¼+...+1/n 为标准的调和级数，它是发散的，故1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n 是发散的
所以1-1/2+1/3-¼+.....(无穷大)是发散级数
式子的极限是ln2
因为ln(1+x)=1-x/2+(x^2)/3-(x^3)/4+-+-……
代入x=1，有ln2=1-1/2+1/3-¼+1/5......
比1/2大的数 因为（1-1/2）+（1/3-1/4）+……〉1/2
无穷大