中科新闻网北京汽车商务车七排座:一道数学题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/05 11:03:17
设函数f(x),定义域为[0，1]，a∈(0,1),且f(0)=0,f(1)=1对所有x≤y有f((x+y)/2)=(1-a)f(x)+af(y),求f(1/7)
请问什么是线性函数
为什么f(x)=x了呢？
请问什么是线性函数
为什么f(x)=x了呢？
令X=0 Y=1 F(1/2)=(1-a)*f(0)+a*f(1)=a
令X=1 Y=0 F(1/2)=(1-a)*f(1）+a*f(0)=1-a
a=1-a a=1/2
f((x+y)/2)={f(x)+f(y))/2
可见f(X)是线性函数
f(x)=x
f(1/7)=1/7