中科新闻网南极旅行前准备:高二数学题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/29 20:47:27
2.已知a和b属于实数且a+b=1,求证:(1+a分之1)(1+b分之1)大于等于9
3.已知x+y=1,x>0,y>0,当X=多少,Y等于多少时,X分之1加Y分之2取得最小值为3+2倍根号
1.
要证√a+√b≤√2
即证a+b+2√ab≤2
因为1=a+b≥2√ab,
所以a+b+2√ab≤2成立,得证
2.
[1+(1/a)][1/(1/b)]=[1+(a+b)/a][1+(a+b)/b]
=[2+(b/a)][2+(a/b)]=5+2[(a/b)+(b/a)]≥9
3.
(1/x)+(2/y)=[(x+y)/x]+[2(x+y)/y]=3+(y/x)+(2x/y)
≥3+2√2
当且仅当y/x=2x/y,x+y=1是等号成立
即x=√2-1,y=2-√2
1.据柯西不等式,2=(a+b)(1+1)≥(根号a+根号b)^2即可
2.(1+1/a)(1+1/b)=(ab+a+b+1)/ab=1+2/ab
而4ab≤(a+b)^2=1，即ab≤1/4
所以1+2/ab≥1+8=9
3.据柯西不等式，(1/x+2/y)(x+y)≥(1+根号2)^2
=3+2根号2，即1/x+2/y≥3+2根号2
等号成立时，(1/x)/x=(2/y)/y，即y=(根号2)x
结合x+y=1解得x=根号2-1，y=2-根号2
尊重版权啊
题目有点问题：第一、二题中应改为a,b为正数
否则有反例
1证明:设a=cos a 的平方,b=sin a 的平方.根号a+根号b=cos a+sin a=根号2*sin(X).(用辅助角公式)
2证明:设a=cos a 的平方,b=sin a 的平方,乘开再用辅助角公式
辅助角公式:Asin a+Bcos b的最值为正负根号下A平方+B平方
1证明:设a=cos a 的平方,b=sin a 的平方.根号a+根号b=cos a+sin a=根号2*sin(X).(用辅助角公式)
2证明:设a=cos a 的平方,b=sin a 的平方,乘开再用辅助角公式
辅助角公式:Asin a+Bcos b的最值为正负根号下A平方+B平方