厦门融创自动化:5个高智商囚犯存活几率

我认为存活几率最大的是第三个
每个人虽然不知道前面的人拿了多少个豆子，但至少可以知道还剩下多少个豆子，也就间接地知道了前面的N（N〈=5）总共拿了多少个豆子。
因为每个人都是足够聪明，所以第三个人可以采取一种很简单的方法避免自己即不是最多也不是最少———那就是取前两个人所拿豆子的平均数！！我认为这就是第三者要保命的聪明的办法。

关于此方法的说明：(此处不考虑1号取50以上的情况）
1，4号5号也可以按照3号这样取平均数的方法来保命。但第三个因为在前面，他在可取的豆子数目上比第四个占有优势。比方遇到这样一种情况，1号取了20个，2号取了50个，那么三好取平均数必定取30（取不到35），那么剩给4号5号的就是0个，他们两个一块死。

2，1号2号取的豆子数目总数太多，导致3号平均数的期望值取不满。上面一项的分析其实也是个例子。其实这种情况对三号而言完全不必担心，他如果想要4号5号全部死的话就把余下的全拿了就可以。因为4、5的豆子数为0，所以3号绝对不会是数目最少的，同样因为3的数目小于平均数，肯定也就不会是最多的。

3，剩下的豆子数目大于1、2的平均数，但平均数不是整数。这个时候比较复杂。比如1取20，2取21，3该怎么取？此时平均数为20.5。考虑到4号会采取同样的方法来保命。分两种情况讨论，如果平均数大于20，3号应该取比平均数偏小的整数。比如分析中的例子，3号取20个，首先避免了自己不会是取豆子数目最多的。同样4号也应该取20个，这样留个5号的就只有19个，死的是2号和5号；如果平均数小于20，接近平均数的左右两边的整数存活几率是一样的。

4，由上面的分析看来，似乎1号和2号很容易被余下三者用平均数的方法把自己淘汰。那么他们应该如何来保护自己呢？先看看2号应该如何应对1号。1号取数有三种情况：＞20，=20，＜20。
如果是＞20,很显然2号应该取20(比1号少,避免了自己是最大,因为1、2的平均数大于了20，所以后面三个人的取数中必定有小于20的，避免了自己是最少）；
如果是=20个，理论上，2号必定死！他这个时候也定是三个选择: ＞20,=20,＜20.如果是＞20,根据上面分析,他必定成为数目最多的一位,如果等于20,5个人应该同时死,他们都会取20个,如果是＜20,根据平均数原理,他也应该成为数目最少的一位.
如果是＜20,根据平均数原理,1号2号避免不了要么是最多要么是最少的厄运!

由此看来1号横竖都是死
2号只有在1号取超过20的时候能活下来
3号存活的概率最大
4号虽然可以采取和3号一样的方法,但在说明1的情况下,3号可不死而4号要死
5号要么被动受死,要么和大家同归于尽,比1号好不了多少.

这就是我的分析,其中应该有漏洞,希望大家多指出,多探讨!