口袋妖怪暴鲤龙种族值:已知:f(x)=log2(x+1),a>b>c,比较f(a)/a,f(b)/b,f(c)/c的大小.

来源:百度文库 编辑:中科新闻网 时间:2024/03/29 18:04:32
已知:f(x)=log2(x+1),a>b>c,比较f(a)/a,f(b)/b,f(c)/c的大小.

由公式:log(a^n)M^m=(m/n)*log(a)M
得到:
log2((x+1)/x)=log(2^x)(x+1)

此时我们又需要一条规律:对数函数在x轴上方的图象又靠近右边底数越大!

依此规律画个图我们就能看出:f(a)/a<f(b)/b<f©/c
(判断出来我们还需要一些常识,即:几何级数的增长必定大于算术级别的增长,依此判断2^x与x+1的情况)

如果有答案是选择或填空题的话就是当a=7,b=3,c=1时,f(a)/a=3/7,f(b)=2/3,f(c)=1,所以f(a)<f(b)<f(c)
具体解法:
设 F(x)=f(x)/x=log2(x+1)/x=log2[(x+1)的1/x次方]
由基本函数的递减递增性,F(x)是减函数,所以因为
a>b>c,所以f(a)<f(b)<f(c)
更正;是1/x次方