远方的家蔡丽娜丁嘎:一道数学题

解：
设有n个集合S1,S2,...,Sn
其中
S1={1/1}
S2={1/2,2/2}
...
Sn={1/n,2/n,...,n/n}
∴集合Sn中有n个元素，记为card(Sn)=n
设第1999个数∈Sk, card(Sk)=k
则有
1+2+3+...+k=(1+k)k/2≥1999
解得：k=63, 即第1999个数∈S63
可以算出前62个集合共有元素：
1+2+...+62=(1+62)*62/2=1953
∴第1999个数在S63中是第1999-1953=46个元素
∴第1999个数为46/63

（绝对正确，够详细吧）

1、以1为分母的数： 1个
以2为分母的数： 2个
......
1+2+3+...+62=1953<1999
1+2+3+...+63=2016>1999
因此，第1999个数是分母为63，分子为(1999-1953)=46的
答案为46/63
2、解：
设有n个集合S1,S2,...,Sn
其中
S1={1/1}
S2={1/2,2/2}
...
Sn={1/n,2/n,...,n/n}
∴集合Sn中有n个元素，记为card(Sn)=n
设第1999个数∈Sk, card(Sk)=k
则有
1+2+3+...+k=(1+k)k/2≥1999
解得：k=63, 即第1999个数∈S63
可算出前62个集合共有元素：
1+2+...+62=(1+62)*62/2=1953
∴第1999个数在S63中是第1999-1953=46个元素
∴第1999个数为46/63
3、分析:第一组数1个,第二组数2个,第二组数3个……第N组数N个，到第N组数后数的个数就一定超过1999。则有（1+N）*N*1/2≥1999解得N=63即第1999个数在第45组里，又1/2*62*63=1953 ，所以第1999个数的分子是1999-1953=46，故该分数是46/63。
4、分母为1的数有1个，分母为2的数有2个，……分母为n 的数有n 个，其个数和为（n+1）×n/2，则求（n+1）×n/2>1999，可得n=63，所以分母为1～62的数在第1999个数之前，第1999个数分母必定为63，分母为1～62的数个数为62×63/2=1955，所以分子为1999-1953=46，第1999个数是46/63。

分析:第一组数1个,第二组数2个,第二组数3个……第N组数N个，到第N组数后数的个数就一定超过1999。则有（1+N）*N*1/2≥1999解得N=63即第1999个数在第45组里，又1/2*62*63=1953 ，所以第1999个数的分子是1999-1953=46，所以该分数是46/63。

以1为分母的数：　1个
以2为分母的数：　2个
......

1+2+3+...+62=1953<1999
1+2+3+...+63=2016>1999

因此，第1999个数是分母为63，分子为(1999-1953)=46的

最终答案为46/63

分母为1的数有1个，分母为2的数有2个，……分母为n 的数有n 个，其个数和为（n+1）×n/2，则求（n+1）×n/2>1999，可得n=63，所以分母为1～62的数在第1999个数之前，第1999个数分母必定为63，分母为1～62的数个数为62×63/2=1955，所以分子为1999-1953=46，第第1999个数是46/63。

(1+X)X/2 >= 1999

没有工具，自己算吧